Abaixo podemos ver o gráfico de y = 2x + 1.

    > plot(2*x+1,x=-4..4,y=-4..4,color=green);

Qual é o ponto de intersecção com o eixo dos y?
    O ponto é ( 0, 1 )

A linha tem uma inclinação negativa ou positiva?
    A inclinação é positiva

Usando o gráfico abaixo, compare os gráficos de y = 2x + 1 e y = x (Roxo)
 

    > plot({2*x+1,x},x=-4..4,color=[magenta,green]);

Descreva a inclinação de y = 2x + 1 como maior ou menor que a de y = x.

    A inclinação de y = 2x + 1 é maior que a de y = x.

Analise como uma reta que tem a mesma inclinação que y = 2x + 1 mas um ponto de intersecção de y diferente comporta-se, adicionando outras equações no gráfico de y = 2x + 1.
Descreva o que você está percebendo no gráfico .

( verde ), ( vermelho ), ( marron ), ( azul marinho ), ( azul )

> plot({2*x+1,2*x+3,2*x+5,2*x-1,2*x-4},x=-4..4,color=[green,orange,cyan,blue,red]);

    Como as retas têm a mesma inclinação e pontos de intersecção no eixo dos y  diferentes, as linhas são paralelas.

    Que tal vermos as retas paralelas em  movimento? Basta clicar sobre a área.

    Para fazer a reta movimentar-se, nós estamos fazendo variar a constante b.

    Analise como as retas que tem o mesmo ponto de intersecção em y = 2x + 1 e uma inclinação menor e positiva e descreva suas observações.
 

        ( marron ), ( vermelho ), ( azul ), ( azul marinho ), ( verde )

    > plot({2*x+1,3/4*x+1,x/2+1,x/4+1,x/64+1},x=-4..4,color=[green,orange,cyan,blue,red]);

         Verifique sua resposta

    Observe com bastante atenção as diferenças entre o gráfico de y₁₀ = - 2x + 1 e de y₁ = 2x  + 1.

        ( vermelho ), ( verde )

    > plot({2*x+1,-2*x+1},x=-4..4,color=[red,green]);

    O que você pode notar em termos de inclinação e ponto de intersecção com o eixo y ?
 
       Verifique sua resposta

 Como você deve ter percebido, à medida que variamos os valores de "m" e "b", o gráfico muda de posição no plano cartesiano. Quais os valores de "m"e "b" que devem ser substituídos em   y₁₀ = - 2x + 1 de modo que o gráfico seja localizado:

a)  somente nos quadrantes I e III?
b)  somente nos quadrantes II e IV?
c)  nos quadrantes I, II e III?
d)  nos quadrantes I, II e IV?
e)  nos quadrantes II, III e IV?
f)  nos quadrantes I, III e IV?

Respostas
a) O ponto de intersecção em y deve ser 0 e m deve ser maior que 0.
b) O ponto de intersecção em y deve ser 0 e m deve ser menor que 0.
c) O ponto de intersecção em y e m deve ser maior que 0.
d) O ponto de intersecção em y deve ser maior que 0 e m deve ser menor que 0.
e) O ponto de intersecção em y deve ser menor que 0 e m deve ser menor que 0.
f) O ponto de intersecção em y deve ser menor que 0 e m deve ser maior que 0.
 
 

Interpretando Gráficos de Relações Lineares 

        > plot(45-32*t,t=-2..4);

Descreva, usando o gráfico, o que acontece com a velocidade, à medida que o tempo aumenta .

    Como a declividade da reta é negativa, à medida que o tempo aumenta, a velocidade diminui.

Explique como o ponto de intersecção em y do gráfico está relacionado com a velocidade máxima atingida pela bola.

    Verifique sua resposta
 

Qual o tempo onde a velocidade é zero?
    Dica: Volte ao gráfico anterior.

     Verifique sua resposta
 
 

Aprofundando Seus Conhecimentos 

Considere o gráfico de y₁₂ = 3x - 1 abaixo.

    > plot(3*x-1,x=-4..4);

Experimente substituir valores diferentes para "m" e "b" em  y₁₃ = mx + b  de modo que as seguintes condições sejam satisfeitas.
 

a) Quando o gráfico da sua equação e o gráfico de y₁₂ = 3x - 1, serão paralelos e passarão pelo ponto (0,4)  Que valores de  "m" e "b" satisfazem às condições?

b) Quando o gráfico da sua equação e o gráfico de y₁₂ = 3x - 1 terão o mesmo ponto de intersecção em y e inclinação menor e positiva que y₁₂ = 3x - 1  Que valores de "m" e "b" satisfazem às condições?

c) Sua equação tem uma inclinação negativa e o mesmo ponto de intersecção em y que y_12 = 3x - 1.  Que valores de "m" e "b" satisfazem às condições?

d) Sua equação tem uma inclinação negativa e passa somente nos quadrantes II e IV.  Que valores de "m" e "b" satisfazem às condições?

e) Sua equação tem uma inclinação negativa e passa nos quadrantes I, II e IV,  que valores de "m" e "b" satisfazem às condições?
 
 

Respostas
a) m₁₃ = 3 e b₁₃ = 4 .
b) m₁₃ = 2 e b₁₃ = - 1
NOTA:  As respostas para m podem variar.
c) m₁₃ = - 3 e b₁₃ = - 1
d) m₁₃ = qualquer número no intervalo ( - infinito, 0) e b₁₃ = 0
e) m₁₃ = qualquer número no intervalo ( - infinito,0) e b₁₃ > 0..